智力题集锦#

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无限水，两个容器，容量为5L、3L，如何获得4L水

先把5L水杯装满，然后倒3L给3L水杯，5L水里还剩2L水，再把3L水杯的水倒掉，把2L水倒入3L水杯，再把5L水杯装满，现在可以倒1L给3L水杯，5L水杯现在留下了4L水

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100本书，两个人轮流拿，每次拿1-5本，你先拿，如何保证拿到最后一本

经典的巴什博弈

巴什博弈的核心在于周期性和模运算。当两人轮流从 N 件物品中拿取 1 到 M 件时，我们首先确定周期 k=M+1。必胜的关键在于避免将 k 的倍数（即必败点）留给对手。作为先手，如果物品总数 N 不是 k 的倍数，您就可以保证胜利。您的策略是：第一次拿走 N 除以 k 的余数（记为 R′）数量的物品，将剩余总数降至 k 的倍数；此后，无论对手拿走 X 件，您都拿走 k−X 件，始终维持每轮拿走 k 件的互补循环，从而确保最终拿走最后一本。如果 N 恰好是 k 的倍数，则先手必败，后手采用此策略必胜